Trong không gian $Oxyz$, cho $3$ vectơ $\vec{u}=(1;2;3)$, $\vec{v}=(x;1-2x;x+1)$, $\vec{w}=(-3;1;4)$. Biết rằng khi $x=\frac{m}{n}$ (với $m,n\in \mathbb{Z},n>0,\frac{m}{n}$ là phân số tối giản) thì $3$ vectơ đã cho đồng phẳng, khi đó giá trị của biểu thức $m+n$ bằng