Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;3)$, đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

a) Sai: Thay tọa độ $A(2;-1;3)$ vào $(P)$ được $2-1+3-3=1\ne 0$.
b) Sai: Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2;-1;3)$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3+t\end{array}$.
c) Đúng: Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;1;1)$.
d) Sai: Vì $M\in d\Rightarrow M(2+2t;2+t;3+t)$. Thay vào $(P)$: $(2+2t)+(2+t)+(3+t)-3=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow M(0;1;2)$, suy ra $x+2y-z=0\ne 2$.