Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;-3)$, đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}{2}$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z-1{)}^2=25$. Mặt phẳng $(\alpha )$ thay đổi, luôn đi qua $A$ và song song với $\Delta$. Trong trường hợp $(\alpha )$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì $(\alpha )$ có phương trình $ax+by+cz-9=0$. Tính giá trị của biểu thức $S=a-b+c$.