Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 3 = 0 và mặt cầu (S): (x - 3) 2 + (y - 2) 2 + (z - 5) 2 = 36. Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương u = (2018; y 0; z 0). Tính T = z 0 - y 0.

Đáp án đúng: C (T = 2018). Lời giải chi tiết: Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; 5), bán kính R = 6. Điểm E(2; 1; 3) thuộc (P) vì 2(2) + 2(1) - 3 - 3 = 0. Khoảng cách IE = (2 - 3) 2 + (1 - 2) 2 + (3 - 5) 2 = 6 < 6 nên điểm E nằm trong mặt cầu (S). Độ dài dây cung cắt bởi là AB = 2 R 2 - d 2(I, ) . Độ dài AB nhỏ nhất khi khoảng cách d(I, ) lớn nhất, tức IE. Do (P) nên VTCP của vuông góc với cả n P = (2; 2; -1) và IE = (-1; -1; -2). Suy ra u = [ n P, IE ] = (-5; 5; 0) = -5(1; -1; 0). Với hoành độ là 2018: u = 2018(1; -1; 0) = (2018; -2018; 0) y 0 = -2018, z 0 = 0. Vậy T = z 0 - y 0 = 0 - (-2018) = 2018. Chọn C.

Câu 45THPT

Thuộc đề: Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán trường THPT Phú Cường - Hòa Bình lần 2

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $E (2; 1; 3)$ , mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 36$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua $E$ , nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết $Δ$ có một vectơ chỉ phương $u = (2018; y_{0}; z_{0})$ . Tính $T = z_{0} - y_{0}$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 44 Câu 46

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán trường THPT Phú Cường - Hòa Bình lần 2

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng: