Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z-7}{1}$, mặt phẳng $(P):2x-2y+z-19=0$ và hai điểm $A(7;1;4),B(-5;1;-2)$. Điểm $M$ di chuyển trên mặt phẳng $(P)$ sao cho góc $\widehat{AMB}=90^{\circ }$ và khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $d$ là nhỏ nhất. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?