Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2;1) , B (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + 1 = 0 .
Đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng ( P ) sao cho khoảng cách từ B đến

d nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là u (1; a; b ) . Khi đó a + 2b bằng.
1

Chọn B

23
 
Gọi ( Q ) là mặt phẳng đi qua A ( 0; 2;1) và song song với ( P ) $\Rightarrow$ nQ = nP = ( 2; -1;0 ) .
Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 2 x - y + 2 = 0 .
Vì đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng với mặt phẳng ( P ) nên d $\subset$ ( Q ) .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của B lên đường thẳng d và mặt phẳng ( Q ) .
Khi đó d ( B; ( d ) ) = BH \ge BK . Suy ra d ( B; d )min = BK $\iff$ H  K .
 
Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua B và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) $\Rightarrow$ u$\Delta$ = n p = ( 2; -1;0 ) .
x = 1 + 2t

Phương trình tham số $\Delta$ : y = 2 - t . Lấy H (1 + 2t ; 2 - t ;3) $\in$ $\Delta$ .
z = 3

2
Vì H $\in$ ( Q ) nên 2 (1 + 2t ) - 2 + t + 2 = 0 $\iff$ t = - .
5
 1 12   1 2  1
Suy ra H  ; ;3  . Khi đó AH =  ; ; 2  = (1; 2;10 ) .
5 5  5 5  5

Suy ra một vectơ chỉ phương của d là ud = (1; 2;10 ) $\Rightarrow$ a = 2, b = 10 .
Vậy a + 2b = 2 + 2.10 = 22 .