Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;4;2)$ và $B(1;1;4)$; điểm $M$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Khi đó độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng :

Hai điểm $A,B$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng $(Oxy)$. Gọi $A^{\prime }(-2;4;-2)$ là điểm đối xứng với $A$ qua $(Oxy)$. Khi đó $MA+MB=M{A}^{\prime }+MB\ge A^{\prime }B$, dấu bằng xảy ra khi $M=A^{\prime }B\cap (Oxy)$. Đường thẳng $A^{\prime }B$ có VTCP $\overrightarrow{A^{\prime }B}=(3;-3;6)=3(1;-1;2)$ nên $M(-1;3;0)\Rightarrow OM=\sqrt{(-1{)}^2+3^2+0^2}=\sqrt{10}$. Chọn đáp án C.