Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$; $(S_2):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=16$ và điểm $A(1;6;0)$. Xét đường thẳng $\Delta$ di động nhưng luôn tiếp xúc với $(S_1)$ đồng thời cắt $(S_2)$ tại hai điểm $B,C$ phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác $ABC$ bằng