Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón $(N)$ có đỉnh là $S(1;-3;2)$, tâm đường tròn đáy là $I(4;3;5)$, bán kính $R$ không đổi. Hình trụ $(T)$ có một đáy là đường tròn tâm $I$, đường tròn đáy còn lại có tâm $K$ và đường tròn này nằm trên mặt xung quanh của hình nón $(N)$. Khi khối trụ $(T)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng $(P)$ chứa đường tròn tâm $K$ có phương trình $ax+2y+cz+d=0$. Giá trị của biểu thức $M=a+2c-d$ bằng