Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón $(\mathcal{N})$ có đỉnh $S(2;4;6)$, đáy là hình tròn tâm $I(a;b;c)$, $A(2;4;8)$ và $B(2;8;6)$ là các điểm thuộc các đường sinh của hình nón $(\mathcal{N})$, điểm $C(8;4;6)$ nằm trên đường tròn đáy. Tính giá trị $a+2b+3c$