Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$, mặt phẳng $(P):x+2y+2z+5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Xét các điểm $M,N$ thay đổi lần lượt nằm trên $(P)$ và $(S)$ sao cho $MN$ luôn song song với $d$. Hỏi giá trị lớn nhất của đoạn $MN$ thuộc khoảng nào dưới đây?