Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=24$ cắt mặt phẳng $(\alpha ):x+y=0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A(6;-10;3)$ lớn nhất.

Phương pháp: Tìm tâm $H$ và bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến $(C)$. Chiếu điểm $A$ lên mặt phẳng $(\alpha )$ được điểm $A^{\prime }$. Điểm $M$ xa nhất khi $M,H,A^{\prime }$ thẳng hàng.
Cách giải: Tâm mặt cầu $I(0;2;-3)$, hình chiếu của $I$ lên $(\alpha )$ là $H(-1;1;-3)$. Tìm hình chiếu của $A$ lên $(\alpha )$ và viết phương trình đường thẳng qua $H$, từ đó tìm được tọa độ điểm $M$ có hoành độ bằng $-4$.
Chọn B.