Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-1)$, song song với mặt phẳng $(P):x+y-z-3=0$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3+3t\\ z=2t\end{array}$ có phương trình là

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_P=(1;1;-1)$ và đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{\Delta }=(1;3;2)$. Đường thẳng $d$ song song với $(P)$ và vuông góc với $\Delta$ nên có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_d=[{\vec{n}}_P,{\vec{u}}_{\Delta }]=(5;-3;2)$. Vì $d$ đi qua $M(1;2;-1)$ nên phương trình tham số của $d$ là $\{\begin{array}{l}x=1+5t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{array}$. Chọn D.