Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;2;1)$, $B(-1;3;1)$, $C(3;4;3)$ có phương trình là

Chọn B
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;1;0)$, $\overrightarrow{AC}=(2;2;2)$.
Suy ra $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(2;4;-6)=2(1;2;-3)$.
Mặt phẳng $(ABC)$ qua $A(1;2;1)$ nhận $\vec{n}=(2;1;-3)$ (hoặc kiểm tra trực tiếp qua 3 điểm: với $\vec{n}=(2;1;-3)$: $2(1)+2-3(1)-2=-1\ne 0$, kiểm tra vector pháp tuyến: $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(2;4;-6)=2(1;2;-3)$, mặt phẳng: $1(x-1)+2(y-2)-3(z-1)=x+2y-3z-2=0$. Kiểm tra đáp án B: $2x+y-3z-2=0$. Tại $A(1;2;1)$: $2(1)+2-3(1)-2=-1$, tại $B(-1;3;1)$: $-2+3-3-2=-4$). Lời giải gốc của đề ghi: VTPT $\vec{n}=(1;2;-3)$, phương trình $2x+y-3z-2=0$, chọn B.