Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1;-1)$ và song song với đường thẳng $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+1}{3}$ là

Đường thẳng $d\parallel d^{\prime }$ nên nhận $\vec{u}=(1;-2;3)$ làm vectơ chỉ phương. Thay tọa độ $M(2;1;-1)$ vào phương trình ở phương án A: $\frac{2-4}{1}=\frac{1+3}{-2}=\frac{-1-5}{3}=-2$ (thỏa mãn), và điểm $M(2;1;-1)\notin d^{\prime }$. Vậy phương trình của $d$ là $\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-5}{3}$.