Câu 50THPT#Phương pháp tọa độ trong không gian#Cực trị hình học không gian Oxyz
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán đợt 3 liên trường THPT – Nghệ An (Mã đề 101)Trong không gian tọa độ , cho hai mặt cầu , và điểm . là tiếp tuyến thay đổi của mặt cầu ( là tiếp điểm). là các điểm phân biệt thay đổi trên mặt cầu sao cho . Khi phương trình mặt phẳng có dạng thì khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất. Tổng bằng
Trong không gian tọa độ , cho hai mặt cầu , và điểm . là tiếp tuyến thay đổi của mặt cầu ( là tiếp điểm). là các điểm phân biệt thay đổi trên mặt cầu sao cho . Khi phương trình mặt phẳng có dạng thì khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất. Tổng bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Mặt cầu có tâm và bán kính . Ta có .
Do đó thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , bán kính và , nên:
.
Do nên là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu .
Gọi là trung điểm của , ta có và phương trình mặt phẳng là .
Khi đó .
Từ .
Đẳng thức xảy ra khi và . Khi đó .
Đối chiếu với ta có . Chọn A.
Do đó thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , bán kính và , nên:
.
Do nên là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu .
Gọi là trung điểm của , ta có và phương trình mặt phẳng là .
Khi đó .
Từ .
Đẳng thức xảy ra khi và . Khi đó .
Đối chiếu với ta có . Chọn A.