Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có điểm đi qua $(1;0;-1)$ và vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(1;1;2)$; đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua $(2;1;1)$ với vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{d^{\prime }}=(1;1;-1)$.
a) Với $t=0$: $d$ đi qua $(1;0;-1)$, đúng là điểm $A(1;0;-1)$ nên A thuộc $d$ → Đúng.
b) Từ phương trình tham số của $d$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;1;2)$ → Đúng.
c) ${\vec{u}}_d\cdot {\vec{u}}_{d^{\prime }}=1+1-2=0$ nên $d\perp d^{\prime }$. Mệnh đề 'd' không vuông góc với d' → Sai.
d) Giải hệ: $1+t=2+s$, $t=1+s$, $-1+2t=1-s$ cho $s=0,t=1$, hai đường cắt nhau tại $(2;1;1)$, nên không chéo nhau → Sai.
Kết quả: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai, khớp đáp án nguồn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=0$, $d$ đi qua $(1;0;-1)$ nên điểm $A(1;0;-1)$ thuộc $d$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của $d$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;1;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{u}}_d\cdot {\vec{u}}_{d^{\prime }}=(1;1;2)\cdot (1;1;-1)=1+1-2=0$ nên $d\perp d^{\prime }$; do đó mệnh đề 'không vuông góc' là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ phương trình hai đường thẳng được $s=0,t=1$, chúng cắt nhau tại điểm $(2;1;1)$ nên không chéo nhau.