Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A(2;-1;0)$ lên mặt phẳng $(Q):x-y-4z+15=0$ là

Đường thẳng $d$ đi qua $A(2;-1;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ nhận $\vec{n}=(1;-1;-4)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-t\\ z=-4t\end{array}$.

Gọi $H=d\cap (Q)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(Q)$. Thay vào phương trình $(Q)$:
$(2+t)-(-1-t)-4(-4t)+15=0\iff 18t+18=0\iff t=-1\Rightarrow H(1;0;4).$