Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A (1;0;1) , B (1; −3; −5) , C (3; −4; −3) và mặt phẳng ( P) : 2 x − y + 2 z + 5 =0 . Xét các đường thẳng ∆ qua A và tạo với đường thẳng BC một góc 45° . Gọi M là giao điểm của ∆ với ( P) . Khi BM lớn nhất, ∆ có một vectơ chỉ  phương là u∆ = (1; a; b ) . Giá trị của a 2 + b 2 bằng