Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(2;1)$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ và ${\Delta }_2:x-2y-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ phương trình của Δ1 và Δ2: từ Δ2 có x = 2y + 3, thay vào Δ1: 2(2y+3) + y + 15 = 0 ⟹ 5y = −21 ⟹ y = −21/5, x = −27/5. Vậy giao điểm là A(−27/5; −21/5), không phải (−27/4; −21/4) nên a sai. Δ1: 2x + y + 15 = 0 có vecto pháp tuyến n(2;1), còn (−1;2) là vecto chỉ phương nên b sai. Đường thẳng qua M(2;1) song song Δ1 có dạng 2x + y + c = 0, thay M: 4 + 1 + c = 0 ⟹ c = −5, được 2x + y − 5 = 0 nên c đúng. Thay O(0;0) vào Δ2: 0 − 0 − 3 = −3 ≠ 0 nên Δ2 không qua O, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ 2x + y + 15 = 0 và x − 2y − 3 = 0 được x = −27/5, y = −21/5. Giao điểm là A(−27/5; −21/5), không phải A(−27/4; −21/4).
b) (AI giải đề cho tôi)
Δ1: 2x + y + 15 = 0 có vecto pháp tuyến n(2;1). Vecto (−1;2) là một vecto chỉ phương của Δ1, không phải pháp tuyến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua M(2;1) song song với Δ1 có dạng 2x + y + c = 0. Thay M(2;1): 4 + 1 + c = 0 ⟹ c = −5. Vậy phương trình là 2x + y − 5 = 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ O(0;0) vào Δ2: 0 − 2·0 − 3 = −3 ≠ 0, nên Δ2 không đi qua điểm O.