Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các đường thẳng $d:y=3x-2$ và điểm $A(1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1.5: d: y = 3x - 2, A(1;1).
a) Thay x=1: y = 3(1)-2 = 1 = tung độ của A, nên A thuộc d. Đúng.
b) d: 3x - y - 2 = 0 có vecto pháp tuyến $\vec{n}(3;-1)$. Vecto $(1;3)$ là một vecto chỉ phương của d (vì $3\cdot 1+(-1)\cdot 3=0$), không phải pháp tuyến. Sai.
c) Δ vuông góc với d nên vecto pháp tuyến của Δ song song với vecto chỉ phương của d là $(1;3)$. Với ${\vec{n}}_{\Delta }=(1;3)$ và đi qua A(1;1): $1(x-1)+3(y-1)=0\iff x+3y-4=0$. Đúng.
d) Cắt Ox: y=0 ⟹ 3x-2=0 ⟹ x = 2/3. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay x=1 vào y=3x-2 được y=1, trùng tung độ của A(1;1), nên A thuộc d.
b) (AI giải đề cho tôi)
d: 3x - y - 2 = 0 có vecto pháp tuyến $\vec{n}(3;-1)$. Vecto $(1;3)$ thỏa mãn $3\cdot 1+(-1)\cdot 3=0$ nên là vecto chỉ phương của d, không phải pháp tuyến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ ⊥ d nên ${\vec{n}}_{\Delta }$ song song với vecto chỉ phương $(1;3)$ của d. Qua A(1;1): $1(x-1)+3(y-1)=0\iff x+3y-4=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại giao với Ox: y=0 ⟹ 3x-2=0 ⟹ x=2/3.