Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x + 4y - 4 = 0 và gọi Δ là đường thẳng đi qua hai điểm A(5; 0) và B(0; 3). y = f(x) = x^2 - 4x + 3

a) Đường thẳng $d:3x+4y-4=0$ có một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(3;4)$.

b) Ta có $\overrightarrow{AB}=(-5;3)$ là một vecto chỉ phương của $\Delta$ nên $\Delta$ có một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(3;5)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(5;0)$ nên có phương trình tổng quát là $3(x-5)+5(y-0)=0\iff 3x+5y-15=0$.

c) Ta có vecto pháp tuyến của $d$ và $\Delta$ lần lượt là ${\vec{n}}_d=(3;4)$ và ${\vec{n}}_{\Delta }=(3;5)$. Vì $\frac{3}{3}\ne \frac{4}{5}$ nên $\Delta$ cắt $d$.

d) Ta có vecto pháp tuyến của $d$ và $\Delta$ lần lượt là ${\vec{n}}_d=(3;4)$ và ${\vec{n}}_{\Delta }=(3;5)$. Khi đó $\cos \alpha =\frac{|3\cdot 3+4\cdot 5|}{\sqrt{3^2+4^2}\cdot \sqrt{3^2+5^2}}=\frac{29}{5\sqrt{34}}=\frac{29\sqrt{34}}{170}$.

Chọn đáp án [a đúng | b sai | c đúng | d sai]
a) Đường thẳng $d:3x+4y-4=0$ có một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(3;4)$.
b) Ta có $\overrightarrow{AB}=(-5;3)$ là một vecto chỉ phương của $\Delta$ nên $\Delta$ có một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(3;5)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(5;0)$ nên có phương trình tổng quát là $3(x-5)+5(y-0)=0\iff 3x+5y-15=0$.
c) Ta có vecto pháp tuyến của $d$ và $\Delta$ lần lượt là ${\vec{n}}_d=(3;4)$ và ${\vec{n}}_{\Delta }=(3;5)$. Vì $\frac{3}{3}\ne \frac{4}{5}$ nên $\Delta$ cắt $d$.
d) Ta có vecto pháp tuyến của $d$ và $\Delta$ lần lượt là ${\vec{n}}_d=(3;4)$ và ${\vec{n}}_{\Delta }=(3;5)$. Khi đó $\cos \alpha =\frac{|3\cdot 3+4\cdot 5|}{\sqrt{3^2+4^2}\cdot \sqrt{3^2+5^2}}=\frac{29}{5\sqrt{34}}=\frac{29\sqrt{34}}{170}$.