Trong mặt phẳng $Oxy$, cho parabol $(P):y=a{x}^2+bx+3$ $(a,b\in \mathbb{R},a>0)$. Biết $(P)$ đi qua $A(-1;0)$ và khoảng cách từ đỉnh $I$ của $(P)$ đến trục tung bằng $\frac{5}{4}$. Tính $a-2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y=a{x}^2+bx+3$ đi qua $A(-1;0)$ nên $a(-1{)}^2+b(-1)+3=0\Rightarrow a-b+3=0\Rightarrow b=a+3$. Đỉnh $I$ có hoành độ $x_I=-\frac{b}{2a}$. Khoảng cách từ $I$ đến trục tung là $\left|-\frac{b}{2a}\right|=\frac{5}{4}$. Vì $a>0$ và $b=a+3>0$ nên $\frac{b}{2a}=\frac{5}{4}\Rightarrow b=\frac{5a}{2}$. Suy ra $a+3=\frac{5a}{2}\Rightarrow 6+2a=5a\Rightarrow a=2$, khi đó $b=5$ (thỏa $a>0$). Vậy $a-2b=2-10=-8$, khớp với đáp án $-8$ của đề (mã 1002).