Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+3=0$ và ${\Delta }_2:3x+y-5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần II, mã đề 1002): Cho ${\Delta }_1:x-2y+3=0$ và ${\Delta }_2:3x+y-5=0$.

a) Từ phương trình ${\Delta }_1:x-2y+3=0$, hệ số của $x$ và $y$ cho vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2)$ → Đúng.

b) Thay $M(5;0)$ vào ${\Delta }_2$: $3\cdot 5+0-5=10\ne 0$, nên $M$ không thuộc ${\Delta }_2$ → Sai.

c) Giải hệ $\{\begin{array}{l}x-2y+3=0\\ 3x+y-5=0\end{array}$: từ phương trình thứ hai $y=5-3x$, thay vào phương trình thứ nhất: $x-2(5-3x)+3=0\iff 7x-7=0\iff x=1$, suy ra $y=2$. Giao điểm là $(1;2)$, kiểm tra lại: $1-2\cdot 2+3=0$ và $3\cdot 1+2-5=0$ → Đúng.

d) $\cos \phi =\frac{|1\cdot 3+(-2)\cdot 1|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}\cdot \sqrt{3^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{50}}{50}\approx 0,1414\ne \frac{1}{50}$ → Sai.

Kết quả: Đúng – Sai – Đúng – Sai (ĐSDS), khớp đáp án mã đề 1002 trong bảng đáp án trang 7.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $x-2y+3=0$, hệ số của $x$ và $y$ cho vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(5;0)$ vào $3x+y-5=0$ được $3\cdot 5+0-5=10\ne 0$, nên $M$ không thuộc ${\Delta }_2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ hai phương trình được $x=1$, $y=2$; giao điểm $(1;2)$ thỏa cả hai phương trình.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \phi =\frac{|1\cdot 3+(-2)\cdot 1|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{50}}{50}\approx 0,1414$, khác $\frac{1}{50}$.