Trong mặt phẳng $(P)$, cho hình bình hành $ABCD$. Vẽ các nửa đường thẳng song song nhau, nằm về một phía đối với mặt phẳng $(P)$ và đi qua các điểm $A,B$, $C,D$. Một mặt phẳng $(Q)$ cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$ và $AB\parallel CD$ (hình bình hành $ABCD$ trong $(P)$).

a) Mặt phẳng $(A{A}^{\prime }B{B}^{\prime })$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $A{A}^{\prime }$; mặt phẳng $(C{C}^{\prime }D{D}^{\prime })$ chứa $CD\parallel AB$ và $C{C}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$. Hai mặt phẳng này không trùng nhau (nếu trùng thì mặt phẳng đó chứa $A,B,C,D$ nên trùng với $(P)$, mâu thuẫn vì $A{A}^{\prime }\not\subset (P)$). Vậy $(A{A}^{\prime }B{B}^{\prime })\parallel (C{C}^{\prime }D{D}^{\prime })$. Đúng.

b) $A^{\prime }{B}^{\prime }$ là giao tuyến của $(Q)$ với $(A{A}^{\prime }B{B}^{\prime })$, $C^{\prime }{D}^{\prime }$ là giao tuyến của $(Q)$ với $(C{C}^{\prime }D{D}^{\prime })$. Hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba $(Q)$ theo hai giao tuyến song song, nên $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel C^{\prime }{D}^{\prime }$. Đúng.

c) Tương tự, $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ nên $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tứ giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có hai cặp cạnh song song, tức là hình bình hành, không phải hình thang (hình thang chỉ có đúng một cặp cạnh song song). Sai.

d) Trong mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ có $A{A}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$, với $O$ là trung điểm $AC$ (tâm hình bình hành $ABCD$) và $O^{\prime }$ là trung điểm $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (tâm hình bình hành $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$). Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh $AC$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ của hình thang $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ song song với hai đáy, nên $O{O}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(A{A}^{\prime }B{B}^{\prime })$ chứa $AB\cap A{A}^{\prime }$, $(C{C}^{\prime }D{D}^{\prime })$ chứa $CD\parallel AB$, $C{C}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$; hai mặt phẳng không trùng nhau nên song song.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$ là giao tuyến của $(Q)$ với hai mặt phẳng song song $(A{A}^{\prime }B{B}^{\prime })$ và $(C{C}^{\prime }D{D}^{\prime })$ nên song song với nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ nên $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$; kết hợp $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel C^{\prime }{D}^{\prime }$, tứ giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình bình hành, không phải hình thang.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong hình thang $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$, $O$, $O^{\prime }$ là trung điểm của $AC$, $A^{\prime }{C}^{\prime }$ nên $O{O}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$.