Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;-3)$ và hai đường thẳng $d:x-y-2=0$; $\Delta :2x+y-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng $d:x-y-2=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(1;-1)$ → đúng. b) Thay $A(2;-3)$ vào $\Delta$: $2\cdot 2+(-3)-3=-2\ne 0$ → $A$ không thuộc $\Delta$ → sai. c) $d$ có $\overrightarrow{n_d}(1;-1)$, $\Delta$ có $\overrightarrow{n_{\Delta }}(2;1)$; vì $\frac{1}{2}\ne \frac{-1}{1}$ nên hai đường không song song, cắt nhau → đúng. d) Đường thẳng qua $A(2;-3)$ song song với $d$ có dạng $x-y+c=0$; thay $A$: $2-(-3)+c=0\Rightarrow c=-5$, nên phương trình là $x-y-5=0$, không phải $x-y+5=0$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $x-y-2=0$, hệ số của $x,y$ cho vectơ pháp tuyến $\vec{n}(1;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(2;-3)$ vào $\Delta$: $2(2)+(-3)-3=-2\ne 0$ nên $A\notin \Delta$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_d}(1;-1)$ và $\overrightarrow{n_{\Delta }}(2;1)$ không cùng phương nên $d,\Delta$ cắt nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua $A(2;-3)$ song song $d$: $x-y+c=0$ với $2+3+c=0\Rightarrow c=-5$, tức $x-y-5=0\ne x-y+5=0$.