Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:3x+y-2=0$ và ${\Delta }_2:2x-y+7=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ phương trình ${\Delta }_1:3x+y-2=0$, một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_1=(3;1)$ → đúng.
b) Thay $A(0;1)$ vào ${\Delta }_2$: $2\cdot 0-1+7=6\ne 0$, nên $A$ không thuộc ${\Delta }_2$ → sai.
c) ${\Delta }_1$ có hệ số góc $k_1=-3$, ${\Delta }_2$ có $k_2=2$. Vì $k_1\ne k_2$ nên hai đường thẳng cắt nhau → đúng.
d) ${\vec{n}}_1=(3;1)$, ${\vec{n}}_2=(2;-1)$. $\cos ({\Delta }_1,{\Delta }_2)=\frac{|3\cdot 2+1\cdot (-1)|}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{5}}=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng $45^{\circ }$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình ${\Delta }_1:3x+y-2=0$, một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_1=(3;1)$ → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(0;1)$ vào ${\Delta }_2$: $2\cdot 0-1+7=6\ne 0$, nên $A$ không thuộc ${\Delta }_2$ → sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }_1$ có hệ số góc $k_1=-3$, ${\Delta }_2$ có $k_2=2$. Vì $k_1\ne k_2$ nên hai đường thẳng cắt nhau → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_1=(3;1)$, ${\vec{n}}_2=(2;-1)$. $\cos ({\Delta }_1,{\Delta }_2)=\frac{|3\cdot 2+1\cdot (-1)|}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{5}}=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng $45^{\circ }$ → đúng.