Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A\left(1;2\right),B\left(2;3\right),C\left(-4;1\right)$.
a) Tìm tọa độ vecto $\overrightarrow{BC}$.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ chứa đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.
c) Viết phương trình đường tròn đường kính $BC$.

a) $\overrightarrow{BC}=(-6;-2)$. (0,5 điểm)

b) Vì $\Delta \perp BC$ nên $\Delta$ nhận $\overrightarrow{BC}=(-6;-2)$ làm vectơ pháp tuyến hay chọn $\vec{n}=(3;1)$ làm vectơ pháp tuyến; $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2)$. (0,25 điểm)
Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là $3.(x-1)+1.(y-2)=0$ hay $3x+y-5=0$. (0,25 điểm)

c) Tâm của đường tròn là trung điểm $I(-1;2)$ của $BC$; bán kính của đường tròn là $R=IB=\sqrt{(2+1{)}^2+(3-2{)}^2}=\sqrt{10}$. (0,25 điểm)
Phương trình đường tròn đường kính $BC$ là: $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=10$. (0,25 điểm)