Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+6x+2y+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2+6x+2y+1=0\iff (x+3{)}^2+(y+1{)}^2=9$ có tâm $I(-3;-1)$, bán kính $R=3$. a) Đúng vì $R=\sqrt{9-1}=3$. b) Thay $I(-3;-1)$ vào $x+2y+4=0$: $-3-2+4=-1\ne 0$ nên sai. c) $T(0;-1)\in (C)$, $\overrightarrow{IT}=(3;0)$ nên tiếp tuyến tại $T$ có vtpt đồng phẳng với đường $IT$, phương trình: $(x+3)(0-(-3))+(y+1)(-1-(-1))=0\iff 3(x+3)=0\iff x=0$, khác $x+y+1=0$ nên sai. d) $(C_m)$ có tâm $J(0;m)$, bán kính $8$. Tiếp xúc trong: $IJ=8-3=5\iff 9+(m+1{)}^2=25\iff (m+1{)}^2=16\iff m=3$ hoặc $m=-5$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(C):(x+3{)}^2+(y+1{)}^2=9$ nên $R=\sqrt{9}=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(-3;-1)$; thay vào $(\Delta )$: $-3+2(-1)+4=-1\ne 0$ nên $I\notin (\Delta )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$T(0;-1)\in (C)$, $\overrightarrow{IT}=(3;0)$. Tiếp tuyến tại $T$: $(x+3)(3)+(y+1)(0)=9\iff x=0$, khác với $x+y+1=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(C_m)$ tâm $J(0;m)$, $R_m=8$. Tiếp xúc trong: $IJ=8-3=5\iff 9+(m+1{)}^2=25\iff m=\pm 4-1\in \{-5;3\}$.