Trong một gian triển lãm nghệ thuật, người ta thiết kế một không gian hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có kích thước AD = 20 m , AB = 10 m , AA' = 5 m và được gắ

Question

Trong một gian triển lãm nghệ thuật, người ta thiết kế một không gian hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có kích thước $A D = 20 m$ , $A B = 10 m$ , $A A^{'} = 5 m$ và được gắn vào hệ trục tọa độ $O x y z$ sao cho gốc tọa độ $O$ trùng với điểm $A$ , tia $O x$ chứa điểm $D$ , tia $O y$ chứa điểm $B$ , tia $O z$ chứa điểm $A^{'}$ như hình vẽ. Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.

Người ta căng hai sợi dây cáp phát sáng vào hai đường chéo của hình hộp là $A^{'} C$ và $B D^{'}$ . Giá sợi dây cáp là $100$ nghìn đồng/mét.

Accepted Answer

Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ. Lời giải chi tiết: **a) Đúng.** Quan sát hệ tọa độ ta thấy B(0;10;0), C(20;10;0), A'(0;0;5), D'(20;0;5). **b) Sai.** Ta có A'C = 20 2 + 10 2 + (-5) 2 = 525 và BD' = 20 2 + (-10) 2 + 5 2 = 525 . Tổng số tiền cần để mua hai sợi dây cáp phát sáng nói trên là 2 525 100 4583 nghìn đồng. **c) Đúng.** Ta có A'B = (0;10;-5), A'C = (20;10;-5) [ A'B , A'C ] = (0;-100;-200), chọn n (A'BC) = (0;1;2). Mặt phẳng (A'BC) có phương trình là y + 2z - 10 = 0. **d) Đúng.** Sau t giây (0 t 525 3 7,64), ta có A'M = 3t 525 A'C M ( 60t 525 ; 30t 525 ; 5 - 15t 525 ) và BN = 2t 525 BD' N ( 40t 525 ; 10 - 20t 525 ; 10t 525 ). Khi đó MN = 400t 2 525 + (10 - 50t 525 ) 2 + ( 25t 525 - 5 ) 2 = 3525 525 t 2 - 1250t 525 + 125 . Giá trị nhỏ nhất MN 3,77 m đạt được khi t 4,063 s (thỏa mãn).

Answer

a. Tọa độ các điểm B(0;10;0), C(20;10;0), A'(0;0;5), D'(20;0;5).

Answer

b. Tổng số tiền cần để mua hai sợi dây cáp phát sáng nói trên là 2613 nghìn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Answer

c. Mặt phẳng (A'BC) có phương trình là y + 2z - 10 = 0.

Answer

d. Trên dây A'C, một điểm sáng M chuyển động đều từ A' đến C với vận tốc 3 m/s . Đồng thời, trên dây BD', điểm sáng N chuyển động đều từ B đến D' với vận tốc 2 m/s . Tính từ khi hai điểm sáng bắt đầu chuyển động đến khi có ít nhất một điểm sáng về đích thì khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm sáng M và N bằng 3,77 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đề thi thử TN THPT 2026 lần 1 môn Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội (Mã đề 2301)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)