Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, các chữ số còn lại xuất hiện nhiều nhất một lần?

(AI giải đề cho tôi)
Số có 6 chữ số, chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, các chữ số còn lại (0;2;3;4;5) mỗi chữ nhiều nhất một lần. Cần chọn thêm 3 chữ số từ $\{0;2;3;4;5\}$.
- Trường hợp chọn có chữ số 0: chọn 2 chữ từ $\{2;3;4;5\}$: $C_4^2=6$ cách. Mỗi bộ có $\frac{6!}{3!}=120$ hoán vị, trừ các số bắt đầu bằng 0: $\frac{5!}{3!}=20$, nên mỗi bộ cho $120-20=100$ số. Tổng: $6\times 100=600$.
- Trường hợp không có chữ số 0: chọn 3 chữ từ $\{2;3;4;5\}$: $C_4^3=4$ cách, mỗi bộ cho $\frac{6!}{3!}=120$ số. Tổng: $4\times 120=480$.
Kết quả: $600+480=1080$.