Từ một nhóm học sinh gồm $8$ nam và $7$ nữ, chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh. Xác suất để $5$ học sinh được chọn có cả nam và nữ mà nam nhiều hơn nữ bằng

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{15}^5=3003$.
Gọi $A$ là biến cố: "$5$ học sinh được chọn có cả nam và nữ mà nam nhiều hơn nữ".
- Trường hợp 1: Chọn $4$ nam và $1$ nữ, có $C_8^4\cdot C_7^1$ cách.
- Trường hợp 2: Chọn $3$ nam và $2$ nữ, có $C_8^3\cdot C_7^2$ cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A)=C_8^4\cdot C_7^1+C_8^3\cdot C_7^2=1666$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1666}{3003}=\frac{238}{429}$.
Chọn đáp án C.