Với giá trị dương nào của tham số $m$ thì hàm số $f(x)=\frac{x-m^2}{x+1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;1]$ bằng $-4$?

Đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{1+m^2}{(x+1{)}^2}>0,\forall x\in [0;1]$ nên hàm số đồng biến trên $[0;1]$. Giá trị nhỏ nhất là $f(0)=-m^2=-4\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=2$ (do $m>0$). Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 8), chọn D.