Với mỗi số $k$, gọi $m_k$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=|x^3-3x+2|-x^2-kx+k$ ($k$ là tham số thực). Biết $m_k$ đạt giá trị lớn nhất khi $k=\frac{p}{q}$, trong đó $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Số ước nguyên dương của $p\cdot q$ là