Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:



Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Tính môđun của số phức $z=3+4i$.

Tập xác định $D$ của hàm số $y=(2x-1{)}^{\pi }$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình?

Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng với mọi số thực dương $x,y$?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau



Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=4$ và ${\int }_0^{1}g(x)\mathrm{d}x=-1$ thì ${\int }_0^1[2f(x)-3g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho khối trụ có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị trong hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm của phương trình $f(x)=1$ có số phần tử là

Cho mặt cầu có bán kính $R$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm phần ảo của số phức $z=19-20i$?

Phương trình ${\log }_{2}x=2$ có nghiệm là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(1;-3;0)$ và bán kính $R=\sqrt{5}$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=6$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+z+2=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

Cho số phức $z=2-i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ trên mặt phẳng tọa độ?

Khẳng định nào sau đây **sai**?

Cho $a$ là số thực dương khác $2$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^4}{16}\right)$ bằng

Tổ 4 của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tất cả các học sinh trong tổ đó đều đủ khả năng để làm tổ trưởng. Số cách chọn một học sinh làm tổ trưởng là:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=(2-3i)(3+2i)$.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $7^{-x^2-5x+7}>{\left(\frac{1}{7}\right)}^{2x+3}$ là?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2)$, $B(3;5;-2)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $x+ay+bz+c=0$. Khi đó $a+b+c$ bằng

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $z$ thỏa mãn $|iz-1+2i|=4$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm $I$ của đường tròn đó.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{2}$. $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\frac{a}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2x$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$ và $AC=2a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $BC$ thì tạo thành một khối tròn xoay. Diện tích toàn phần của khối tròn xoay đó bằng

Ngày 01 tháng 6 năm 2020, ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ một tháng. Ông dự định, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 6 năm 2021, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu với giả định rằng ông An luôn thực hiện dự định của mình và lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi.

Số điểm cực trị của hàm số $F(x)={\int }_1^{x^2-x+1}(t^2-1)\ln t\mathrm{d}t$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z-7=0$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-2;-3;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là

Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc $[-2020;2020]$ để hàm số $y=\frac{\cot x+4}{\cot x-m}$ đồng biến trên $\left[\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y=f(|4-2x|+m-2020)$ có 3 điểm cực tiểu?

Cho khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là hai đường tròn lần lượt có tâm là $O$ và $O^{\prime }$. Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua $O$, tạo với trục một góc $30^{\circ }$ thì thiết diện thu được có diện tích bằng $4\pi a^2$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Biết ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{7\pi }{12}}\frac{\sin x+5\cos x}{(\sin x+\cos x{)}^3}\mathrm{d}x=\frac{a\sqrt{3}}{b}-\frac{c}{d}+p\sqrt{2}$, với $\frac{a}{b};\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản, $p$ là số tự nhiên. Đặt $n=a+b+c+d$. Số ước nguyên dương của $n$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $3a$, góc $\widehat{BAD}$ bằng $60^{\circ }$ và $SA=SB=SD=a\sqrt{6}$. Mặt phẳng $(P)$ thay đổi nhưng luôn qua $B$ và vuông góc $(SCD)$. Gọi $\phi$ là góc giữa $BD$ và $(P)$. Tính giá trị lớn nhất của $\sin \phi$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $\left|f(|\sin x|)-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$ là

Với mỗi số $k$, gọi $m_k$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=|x^3-3x+2|-x^2-kx+k$ ($k$ là tham số thực). Biết $m_k$ đạt giá trị lớn nhất khi $k=\frac{p}{q}$, trong đó $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Số ước nguyên dương của $p\cdot q$ là

Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2}(2x+2y)\ge 1$ $(\ast )$ và $P=3x+4y$. Gọi $M$ là số nhỏ nhất thỏa mãn $P\le M,\forall (x,y)$ thỏa mãn $(\ast )$, $m$ là số lớn nhất thỏa mãn $P\ge m,\forall (x,y)$ thỏa mãn $(\ast )$. Tổng $M+m$ bằng

Thầy giáo dạy Tin học của lớp $12{\text{A}}_1$ có một phiếu bài tập gồm 10 chủ đề khác nhau được đánh số từ 1 đến 10 (mỗi bài tập là một chủ đề). Để tạo sự hứng thú cho học sinh, từ phiếu bài tập trên, thầy sử dụng máy tính lựa chọn ngẫu nhiên một số chủ đề cho nhóm A, một số chủ đề cho nhóm B và một số chủ đề cho nhóm C (do máy tính lựa chọn ngẫu nhiên nên có thể có nhóm không cần làm chủ đề nào). Thầy yêu cầu học sinh tính xác suất xảy ra biến cố: "Giữa hai nhóm bất kì trong 3 nhóm trên đều có chung đúng 2 chủ đề". Anh (chị) hãy cùng lớp $12{\text{A}}_1$ tính xác suất xảy ra biến cố trên (xác suất được làm tròn đến hàng phần triệu).

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=12$; $AC=16$. Các cầu $(S_1),(S_2),(S_3)$ lần lượt có tâm $A,B,C$ và có bán kính tương ứng là $3;6;9$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc đồng thời với cả 3 mặt cầu trên?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=12$; $AC=6$; $A{A}^{\prime }=18\sqrt{2}$ và góc $\widehat{BAC}$ bằng $45^{\circ }$. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC,B^{\prime }{C}^{\prime }$. Các điểm $H,K,E$ lần lượt nằm trên các đoạn $A{C}^{\prime },A^{\prime }B,A^{\prime }N$ sao cho $HA=2H{C}^{\prime },KB=3K{A}^{\prime },EN=2E{A}^{\prime }$. Tính thể tích khối tứ diện $MHKE$.