Xét các số phức z 1, z 2 thoả mãn |z 1 - 3 - 4i| = 1, |z 2 + 1| = |z 2 - i| và z 1 - z 2 2 - i là số thực. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z 1 - z 2|. Tính P = M + m.

Đáp án đúng: B (P = 14 5 .). Lời giải chi tiết: Chọn B. Đặt z 1 = x 1 + y 1 i, z 2 = x 2 + y 2 i\ (x 1, y 1, x 2, y 2 R ). Do |z 1 - 3 - 4i| = 1 (x 1 - 3) 2 + (y 1 - 4) 2 = 1. Đặt x 1 = 3 + t, y 1 = 4 + t\ (- t ). Do |z 2 + 1| = |z 2 - i| suy ra y 2 = -x 2. Ta có: z 1 - z 2 2 - i = [x 1 - x 2 + (y 1 - y 2)i](2 + i) 5 = (2x 1 - 3x 2 - y 1) + (x 1 + x 2 + 2y 1)i 5 . Do z 1 - z 2 2 - i là số thực suy ra x 1 + x 2 + 2y 1 5 = 0 x 2 = -x 1 - 2y 1 y 2 = -x 2 = x 1 + 2y 1. z 1 - z 2 2 - i = 2x 1 + 3x 1 + 6y 1 - y 1 5 = x 1 + y 1 = 7 + t + t. Lấy môđun 2 vế ta được: | z 1 - z 2 2 - i | = |7 + t + t| |z 1 - z 2| 5 = |7 + 2 (t - 4 ) | |z 1 - z 2| = 5 |7 + 2 (t - 4 ) |. Ta có: -1 (t - 4 ) 1 5 (7 - 2 ) |z 1 - z 2| 5 (7 + 2 ). Suy ra m = 5 (7 - 2 ), M = 5 (7 + 2 ). Vậy P = M + m = 14 5 .

Câu 43THPT#Toán 12#Đề thi thử TN THPT 2023

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 2 Sở GD&ĐT Nam Định (Mã đề 202)

Xét các số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn $∣ z_{1} - 3 - 4 i ∣ = 1, ∣ z_{2} + 1∣ = ∣ z_{2} - i ∣$ và $\frac{z _{1} - z _{2}}{2 - i}$ là số thực. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $∣ z_{1} - z_{2} ∣$ . Tính $P = M + m$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 42 Câu 44

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 2 Sở GD&ĐT Nam Định (Mã đề 202)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho 1 2 x \, d x = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xét các số phức z1​,z2​ thoả mãn ∣z1​−3−4i∣=1,∣z2​+1∣=∣z2​−i∣ và 2−iz1​−z2​​ là số thực. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ∣z1​−z2​∣. Tính P=M+m.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 2 Sở GD&ĐT Nam Định (Mã đề 202)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)