Xét các số phức $z$ thỏa $|z-1+2i|=2\sqrt{5}$ và số phức $w$ thỏa mãn $(5+10i)w=(3-4i)z-25i$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|w|$ bằng:

Biến đổi $w=\frac{3-4i}{5+10i}z-\frac{25i}{5+10i}$. Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn bán kính $R=2\sqrt{5}$, qua phép biến đổi tuyến tính tập hợp điểm biểu diễn $w$ cũng là một đường tròn có bán kính $R^{\prime }=\frac{|3-4i|}{|5+10i|}R=\frac{5}{5\sqrt{5}}\cdot 2\sqrt{5}=2$. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến tâm đường tròn quỹ đạo của $w$ và suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|w|$ bằng $2\sqrt{10}$. Chọn C.