Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $|w|=1$. Khi $|iz+w-3+4i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z+w|$ bằng

Đặt $u=3-4i$ ($|u|=5$). Khi $|iz+w-u|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $|u|-|iz|-|w|=5-2-1=2$, các vectơ biểu diễn $iz$ và $w$ cùng hướng với $u$, tức là $iz=\frac{2}{5}u$ và $w=\frac{1}{5}u$. Khi đó $z=-\frac{2i}{5}u$, suy ra $|z+w|=\left|\left(\frac{1}{5}-\frac{2i}{5}\right)u\right|=\frac{\sqrt{5}}{5}\cdot 5=\sqrt{5}$.