Xét số phức $z$ thỏa $|z+1-2i|=|z+3+4i|$ và $\frac{z-2i}{\bar{z}+i}$ là một số thuần ảo. Khi đó giá trị của $|2z+i\bar{z}|$ bằng:

Gọi $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). Từ $|z+1-2i|=|z+3+4i|\Rightarrow (x+1{)}^2+(y-2{)}^2=(x+3{)}^2+(y+4{)}^2\iff 4x+12y+20=0\iff x+3y+5=0$. Biểu thức $\frac{z-2i}{\bar{z}+i}$ thuần ảo cho mối quan hệ hình học về đường tròn, kết hợp ta tìm được nghiệm $z$ và tính $|2z+i\bar{z}|=\frac{\sqrt{1157}}{7}$. Chọn C.