Cho biểu thức $P=\sqrt[6]{a\cdot \sqrt[6]{a^6\cdot \sqrt[k]{a^{12}}}}$ với $a>0$. Tìm $k$ để $P=a^{\frac{3}{8}}$.

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\log 4=a$. Biểu diễn $\log 40960000$ theo $a$ ta được

Cho $a={\log }_{5}2,b={\log }_{5}3$. Hãy biểu diễn ${\log }_{25000}375$ theo $a$ và $b$.

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_8(7x+5)$.

Tìm các giá trị của $m$ để hàm số $y=\log \left[3x^2+(m+1)x+(-3m)\right]$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f4]

Cho hàm số $y=46^x$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Tìm nghiệm của phương trình $2^x=8$.

Tìm nghiệm của phương trình $2^{x-5}=\frac{1}{128}$.

Tìm nghiệm của phương trình: $2^{9x+6}=16^{-5x-10}$.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $4\cdot 3^{2x}-35\cdot 3^x+66=0$.

Nghiệm của phương trình $-4.13^x+13.9^x=16.13^x-14.9^x$ là

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=5$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(-3x-2)=5$ là.

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-5)-{\log }_3(10x+3)=4$ là.

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(5x-7)+{\log }_4(2x+7)=3$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^x\le 19$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{4}{5}\right)}^x\ge 258$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $e^x\ge 2$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{4}x>-4$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5(6x+3)>{\log }_5(x+4)$.

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 143 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,35\%/tháng. Tính tổng tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được sau 8 tháng.

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 191 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 5,5\%/năm. Tính thời gian tối thiểu để người đó nhận được số tiền là 501 triệu đồng.

Biết rằng vào ngày 01/3/2020, dân số của thành phố C có khoảng 2,89 (triệu người). Nếu tỉ lệ tăng dân số của thành phố C là 0,9\%/năm và giữ ổn định qua các năm thì vào ngày 01/3/2023, dân số của thành phố C là

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 59 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép với kì hạn 3 tháng và lãi suất 5,6\%/năm. Tính tổng tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được sau 5 năm.

Cho $a$ là số thực dương tùy ý. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho $a,b$ là các số thực dương tùy ý. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a>b$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho số thực dương $b\ne 1$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

Cho đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ với $a>0,a\ne 1$ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho phương trình $3^{4x^2+4x-1}=81$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Cho phương trình $2.16^x-3.4^x+1=0$ (1). Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cô Bình lần đầu gửi vào ngân hàng 85 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1\% một quý theo hình thức lãi kép. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có $SA\perp (ABC),AB=6a,SA=\sqrt{22}a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$.

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B,SA\perp (ABC),AC=\sqrt{130}a,BC=7a,SA=\sqrt{21}a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$.

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f2]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$. Tìm khẳng định đúng?

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f3]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC\perp (ABCD)$. Gọi $I,K,G$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD$, $DA$ và $SC$. Tìm khẳng định đúng?

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f4]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$. Tìm khẳng định đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật tâm $O$, $SB\perp (ABCD)$. Biết $BC=8a,BA=10a$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC\perp (ABCD)$. Biết $CD=a,CB=7a,SC=\sqrt{5}a$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $B,CA=\sqrt{58}a,BA=3a,A{A}^{\prime }=6a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $6a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.DABC$ có đáy là hình chữ nhật, $SD\perp (ABCD),DA=7a,DC=9a,SD=\sqrt{15}a$. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng $SD$ và $AB$.

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f5]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SC\perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $SC\perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SCA)$ là

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f2]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $\sqrt{30}a$, $SC\perp (ABCD),SC=\sqrt{39}a$. Số đo góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SCA)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $8a$, $SC\perp (ABCD),SC=\sqrt{79}a$. Số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC\perp (ABCD)$, $CD=a,CB=6a,SC=\sqrt{5}a$. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[C,DB,S]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=5a,SD=\sqrt{106}a,SA=5a$. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[A,CD,S]$.

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 7 và chiều cao bằng 8. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=7a$ và $AC=3a$, $SA\perp (ABC),SA=9a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $CD=\sqrt{10}a$. Biết $SC\perp (ABCD)$ và $SC=\sqrt{7}a$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2a$, $SA\perp (ABC)$. Góc giữa cạnh $SB$ và đáy bằng $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là chữ nhật với $DC=\sqrt{10}a,DA=3a$. Biết $SD\perp (ABCD)$ và $SC=\sqrt{14}\sqrt{a^2}$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 5. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 9 và chiều cao bằng 2. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng $6a$ và chiều cao bằng $10a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lập phương có cạnh bằng $\sqrt{15}a$. Thể tích $V$ của khối lập phương đã cho bằng

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2a,A^{\prime }{B}^{\prime }=a,D{D}^{\prime }=5a$. Thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình chóp $S.DABC$ có $SD\perp (DABC)$, đáy là hình vuông tâm $I$ cạnh bằng 5, $SA=\sqrt{29}$.

[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]

Biết ${\log }_{a}b=9,{\log }_{a}c=-10$. Tính giá trị biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{1}{b^3{c}^8}\right)+8$.

Cho $S=14+{\log }_{\sqrt[7]{6}}6+{\log }_{\sqrt[8]{6}}6+{\log }_{\sqrt[9]{6}}6+\dots +{\log }_{\sqrt[266]{6}}6$.

Tính tổng $P={\log }_6\frac{19}{20}+{\log }_6\frac{20}{21}+\dots +{\log }_6\frac{336}{337}$

$3^{x_1}=4,4^{x_2}=5,\dots ,203^{x_{201}}=204$. Tính $x_1.x_2\dots x_{201}$

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm thứ $t$ là hàm số theo biến $t$ được cho bởi công thức $S=A\cdot e^{rt}$. Trong đó $A$ là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.
Biết rằng dân số khu vực đó năm 2023 ước tính là 96 triệu người và tỉ lệ tăng dân số 1,35\%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là như nhau tính từ năm 2023, dân số khu vực năm 2036 là bao nhiêu triệu người.

Một phòng thí nghiệm nuôi cấy vi khuẩn trong môi trường đặc biệt. Sau $x$ ngày số lượng vi khuẩn (tính theo triệu con) được mô hình hóa bởi công thức: $N(x)=5^{5x^2-2x-2}$. Biết rằng khi số lượng vi khuẩn đạt 25 triệu con thì cần tiến hành xử lý môi trường. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nuôi cấy thì phải tiến hành xử lý môi trường?

Giải phương trình ${\log }_4(x-9)=4$.

Giải phương trình $\sqrt{5^{11x}-5^{157}}=0$.

Giải phương trình $-4.13^x+6.9^x=10.13^x-15.9^x$.

Giải phương trình ${\log }_5(7-6x)-{\log }_5(-2x-7)=4$.

Giải bất phương trình
a) $12^{-2x^2+7x+5}\ge 12^{5-3x}$. e) $3.4^x-2.6^x>9^x$
b) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x-1}<\frac{4}{3}$. F) $3^x+9.3^{-x}-10<0$
c) $3.4^{2x}+5.16^x>64$ g) $3^{x+1}-3^{x+2}>24$.
d) $\ln \left(x^2+1\right)\le \ln \left(2x^2-4x+2\right)$ h) ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+4\ge 0$

Tứ diện đều $ABCD,AB=a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(BCD)$ và $(ACD)$?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có $O$ là tâm của đáy và $SO=AB=a$.
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$?
b) Tính khoảng cách $d\left(B;(SAC)\right)$.
c) Tính $d\left(O;(SBC)\right)$.
d) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng $SA,BC$.
e) Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD,S.ABC$.

Cho hình chóp $S.ABC$, có $(SAB)\perp (ABC)$ và $\Delta SAB,\Delta ABC$ là hai tam giác đều cạnh $a$. Tính số đo góc nhị diện $[S,BC,A]$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=4,AB=3,AC=4,BC=5$.
a) Tính khoảng cách từ $B$ đến $(SAC)$.
b) Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$.
c) Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$.

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông, tam giác $A^{\prime }AC$ vuông cân, $A^{\prime }C=a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BC{D}^{\prime })$ theo $a$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,AC=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là trung điểm $H$ của $BC$. Mặt phẳng $(SAB)$ tạo với $(ABC)$ một góc $60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Tính khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(SBD)$? Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ rồi suy ra diện tích tam giác $SBD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$; khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$; khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ đến $(SCD)$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ và $(A^{\prime }BC)$ hợp với mặt đáy $ABC$ một góc $30^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$?