Đề Cương Học Kỳ II Toán 12 THPT Xuân Đỉnh 2024-2025 - Đề Số 1

Câu 1. Cho đường thẳng $\Delta$ có một vecto chỉ phương là $\vec{u}=(2;-4;-6)$. Vecto nào sau đây không phải là vecto chỉ phương của $\Delta$?

Câu 2. Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{1-z}{-4}$. Vecto nào sau đây là VTCP của $\Delta$?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=1+3t\\ z=2t\end{array}$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ với $A(1;1;2)$ và $B(-4;3;-2)$ là:

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2;0;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$ là:

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-7}{5}$, đường thẳng nào dưới đây đi qua hình chiếu của điểm $Q(3;-5;7)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ và song song với đường thẳng $\Delta$?

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $A(3;-3;2)$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng ${\Delta }_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+3y-2z+1=0$. Đường thẳng $d_2$ vuông góc với ${\Delta }_2$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có vecto chỉ phương là

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là $4,5$ m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).



Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B=550$, khi đó quãng đường $AB$ dài

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy; $M$ là trung điểm của cạnh $SB$. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới, cosin của góc giữa đường thẳng $DM$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-5z+4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$.

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-2+5t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+s\\ y=2+s\\ z=1+3s\end{array}$.

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 14. Trong $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;0;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1;3;4)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là $\overrightarrow{v}=(2;1;6)$.

Câu 17. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời thì bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cây cột, đơn vị đo là mét.

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$, $B(2;b;c)$, mặt phẳng $(\alpha ):x+3y-2z+5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$. Khi đó, để đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$, $B$, song song với mặt phẳng $(\alpha )$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ thì $b+c$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1;2;3)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v}=(2;1;5)$. Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm $B(-5;a;b)$ thì giá trị của biểu thức $b^a$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian $Oxyz$ cho biết phương trình trục $a$ của mũi khoan và một đường rãnh $b$ trên vật cần khoan (tham khảo hình vẽ) lần lượt là $a:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=3t\end{array}$ và $b:\{\begin{array}{l}x=1+4k\\ y=2+2k\\ z=6\end{array}$. Tọa độ giao điểm của $a$ và $b$ là $M(a;b;c)$. Tính $S=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, Cho ba mặt phẳng $(\alpha ):x+y+2z+1=0$ ; $(\beta ):x+y-z+2=0$ ; $(\gamma ):x-y+5=0$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$ và $d^{\prime }:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-5+3t\\ z=4+t\end{array}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+5y-z-2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai đường thẳng: $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và ${\Delta }^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-2+t\\ z=1+t\end{array}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ và đường thẳng $d_2$ lần lượt có véc-tơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{d_1}=(1;-2;-3)$ và ${\vec{u}}_{d_2}=(-4;1;5)$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=2+3t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-y-2z+4=0$ bằng (kết quả làm tròn đến độ)

Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a,b,c)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(A;B;C)$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(\frac{8}{3};0;0\right)$, $B(0;2;0)$, $C\left(0;0;\frac{8}{5}\right)$ và $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-5}{-5}$. Khi đó góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$, $(Q):x+my+(m-1)z+2019=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):-3x+7y-9z-5=0$.

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo cáp có véc-tơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là $4,5(m/s)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:

Một hộp quà được gắn với hệ tọa độ $Oxyz$ như hình có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng $x$ sao cho $O\equiv D_1$, $C_1\in Ox$, $A_1\in Oy$, $D\in Oz$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3,5;-2;0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3,5;5,5;0)$ trên đường băng $EG$

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp $S.ABCD$ , có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m , các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (hình vẽ). Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $BG$ và $SA$ (làm tròn tới hàng đơn vị độ).

Trên khu vực miền núi thì người dân thường xây dựng nhà ở dạng nhà sàn và được minh họa như hình vẽ dưới đây



Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm có một hình chữ nhật $CDFE$ và một hình thang $ADFG$ với các điểm có tọa độ lần lượt là $G(6;-6;6)$; $C(3;4;8)$; $F\left(4;-4;7\right)$ và điểm $I$ là trung điểm $CE$. Biết góc giữa hai vecto $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $a^{\circ }$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$ và mặt phẳng $(Q):4x-4y+3z-2=0$. Đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$, có một vecto chỉ phương $\vec{u}=(m;n;1)$. Khi $\Delta$ tạo với $(Q)$ một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z-2=0$. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;1;0)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $I\left(1;0;-1\right)$ và $A\left(2;2;-3\right)$. Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;-3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y-z+12=0$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(3;4;0)$, $B(2;5;4)$, $C(-1;1;1)$, $D(3;5;3)$. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$ trong các điểm có tọa độ lần lượt là $(0;0;0)$, $(1;2;3)$, $(2;0;6)$ thì có bao nhiêu điểm trên mặt cầu.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+y^2+z^2=9$ và $(S^{\prime }):(x+2{)}^2+y^2+z^2=4$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=9$ và ba điểm $A(1;0;0),B(2;1;3),C(0;2;-3)$. Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn biểu thức ${\overrightarrow{MA}}^2+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}=8$ là đường tròn cố định, bán kính $r$ của đường tròn này là.

Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+1=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(1;3;7)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3 km. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(6;20;0)$ đến điểm $N(-6;-12;16)$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho 3 điểm $M(2;3;3)$, $N(2;-1;-1)$, $P(-2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x+3y-z+2=0$. Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm $M,N,P$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(\alpha )$ có bán kính bằng bao nhiêu?

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí $M$ của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí $M$. Như vậy, vị trí $M$ là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian $Oxyz$, 4 vệ tinh có tọa độ là $A(-1;6;3)$, $B(4;8;1)$, $C(9;6;7)$, $D(-15;18;7)$. Biết khoảng cách từ $M$ đến các vệ tinh lần lượt là $MA=6$, $MB=7$, $MC=12$, $MD=24$. Khi đó tọa độ điểm $M(x_M;y_M;z_M)$. Tính giá trị biểu thức $T=x_M+y_M+z_M$.

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? *Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân.*

Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì, với $P(B)>0$. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai biến cố $A,B$ là hai biến cố độc lập với $P(A)=0,1997$, $P(B)=0,1994$. Tính $P(A\mid B)$.