Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=3+\frac{3}{2}t\\ y=-1+\frac{4}{3}t\end{array}\text{ vaˋ }{\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{2}+9t^{\prime }\\ y=\frac{1}{3}+8t^{\prime }\end{array}.$$

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $${\Delta }_1:7x+2y-1=0\text{ vaˋ }{\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1-5t\end{array}.$$

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $$d_1:\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=1-3t\end{array}\text{ vaˋ }{d}_2:3x+2y-14=0.$$

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $$d_1:\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=1-5t\end{array}\text{ vaˋ }{d}_2:5x+2y-14=0.$$

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-2t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2t^{\prime }\\ y=-2+3t^{\prime }\end{array}$.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $$d_1:2x-y-10=0\text{ vaˋ }{d}_2:x-3y+9=0.$$

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $$d_1:7x-3y+6=0\text{ vaˋ }{d}_2:2x-5y-4=0.$$

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1:2x+2\sqrt{3}y+5=0$ và $d_2:y-6=0$.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1:x+\sqrt{3}y=0$ và $d_2:x+10=0$.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $$d_1:6x-5y+15=0\text{ vaˋ }{d}_2:\{\begin{array}{l}x=10-6t\\ y=1+5t\end{array}.$$

Cho đường thẳng $d_1:x+2y-7=0$ và $d_2:2x-4y+9=0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho đường thẳng $d_1:x+2y-2=0$ và $d_2:x-y=0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho đường thẳng $d_1:10x+5y-1=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Khoảng cách từ điểm $M(-1;1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-3=0$ bằng:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x-3y+4=0$ và $2x+3y-1=0$ đến đường thẳng $\Delta :3x+y+4=0$ bằng:

Khoảng cách từ điểm $M(2;0)$ đến đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2+4t\end{array}$ bằng:

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm $M(15;1)$ đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=t\end{array}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A(-1;2)$ đến đường thẳng $\Delta :mx+y-m+4=0$ bằng $2\sqrt{5}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\end{array}$ và $d_2:x-2y+m=0$ đến gốc tọa độ bằng 2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn có tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R=3$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính bằng 3?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=3$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=5$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có tâm là.

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $x^2+y^2-10y-24=0$ có bán kính bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+2y-1=0$ có bán kính bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Gọi $2c$ là tiêu cự của elip (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của hypebol?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$ điểm nào sau đây là một tiêu điểm của Elip:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol $y^2=\sqrt{3}x$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình $x+\frac{1}{4}=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hypebol $(H):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{5}=1$ có tiêu cự bằng

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành hàng ngang?

Công thức tính số hoán vị $P_n$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Chọn công thức đúng?

Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang?

Từ các số $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

Công thức tính số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp $\{1;2;3;4;5;6\}$?

Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư?

Tập hợp $S=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$ có tất cả bao nhiêu tập con có 3 phần tử?

Công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh?

Cho $A$ là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập $A$ là

Số véc tơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác $ABCDEF$ là

Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác đều có 10 cạnh.

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

(NB). Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày cuối tháng 12 năm 2022 ở Yên Bái thu được $$20212019221718181416\left({}^{0}C\right).$$ Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu trên là

Cho mẫu số liệu sau: 12; 5; 8; 11; 6; 20; 22. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Điểm kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán của 10 học sinh lớp 10A được cho như sau: $$10;6;8;9;9;7;8;7;8;10$$ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong 1 tổ: $$163159172167165168170161$$ Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

Cho dãy số liệu thống kê: 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai của dãy số liệu thống kê trên là:

Tiền thưởng (triệu đồng) của cán bộ và nhân viên trong một công ty được cho ở bảng dưới đây:

Tiền thưởng	1	2	3	4	5	Cộng
Tần số	10	12	11	15	2	50

Tìm Mốt $M_0$?

Có 100 học sinh tham dự kì thi HSG Toán (thang điểm 20 điểm) kết quả như sau:

Điểm	9	10	11	12	13	14
Tần số	2	1	2	10	8	8
Điểm	15	16	17	18	19	Cộng
Tần số	24	18	14	10	3	100

Tính độ lệch chuẩn (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Điểm kiểm tra một tiết môn Toán lớp 10A được cho ở bảng sau:

10	7	6	8	9	9	10	8	9	10	9	7	8	6	9	7	8	6
9	10	10	8	9	8	7	6	5	9	8	7	6	9	10	8	7

Tìm Mốt $M_0$?

Sản lượng vải thiều (tạ) thu hoạch được của 20 hộ gia đình trong một hợp tác xã được ghi ở bảng

15	13	15	12	13	12	15	15	14	14
14	18	17	12	12	14	16	14	18	15

Tìm phương sai $s^2$?

Kí hiệu $\Omega$ là không gian mẫu của một phép thử và $B$ là một biến cố của phép thử đó. Khẳng định nào sau đây là sai?

Gieo ngẫu nhiên một đồng xu 01 lần. Tập hợp nào sau đây là không gian mẫu?

Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu $S,N$ để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào sau đây đúng?

Gieo hai đồng tiền một lần. Xác định biến cố $M$: "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau".

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Gieo một con súc sắc. Số phần tử của biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Gieo hai con súc sắc. Số phần tử của biến cố để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là:

Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Số phần tử không gian mẫu bằng

Một hộp đựng 4 bi xanh và 2 bi đỏ. Bốc ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp đó. Số phần tử của không gian mẫu bằng

Gieo một con xúc xắc liên tiếp 2 lần thì số phần tử của không gian mẫu n(Ω) là

Gieo đồng thời một đồng xu và một con xúc xắc. Số phần tử không gian mẫu bằng

Gieo một con xúc xắc. Xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn bằng

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 10. Xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là

Gieo 1 đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

Gieo 1 đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “Kết quả 3 lần gieo giống nhau”

Một hộp đựng 4 bi đỏ và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được hai viên bi đỏ là

Một hộp chứa 4 bi xanh, 3 bi đỏ và 2 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để chọn được 2 bi cùng màu.

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 1 lần. Gọi A là biến cố “mặt có chấm lẻ xuất hiện”. Biến cố đối của biến cố A là

Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi E là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của E là biến cố

Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. Xét các biến cố: A : “Hai bi cùng màu trắng”, B : “Hai bi cùng màu đỏ”, C : “Hai bi cùng màu”, D : “Hai bi khác màu”. Trong các biến cố trên, các biến cố đối nhau là:

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 20. Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số chia hết cho 3”. Biến cố $\overline{A}$ có bao nhiêu phần tử?

Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần?

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là:

Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là:

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:2x+3y+15=0$ và $d_2:x-2y-3=0$.

Xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=9$.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip.

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $d:x-2y-1=0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

Cho Elip có phương trình $\frac{x^2}{4}+y^2=1$. Một tiêu điểm của Elip có tọa độ là:

Trong mp Oxy cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+10=0$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$.

Cân nặng (đơn vị kg) của 12 em học sinh Tổ 3 lớp 10A được cho bởi mẫu số liệu sau: 38 80 50 70 48 47 47 43 42 40 41 47

Điểm thi của 35 học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm 20) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:

Điểm	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Số học sinh	4	6	4	5	4	3	4	2	2	1

Trong hộp có 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Chọn ra 2 viên bi. Có bao nhiêu cách để chọn ra được 2 viên bi cùng màu?

Tính bán kính đường tròn $(C):x^2+y^2-6x-8y=0$.

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $$\frac{x^2}{30^2}+\frac{y^2}{50^2}=1.$$ Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính đáy của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên ra 3 tấm thẻ. Tính số cách chọn được 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3.

Đường Elip $$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$$ có tiêu cự bằng:

Đường Elip $$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$$ có tiêu cự bằng:

Cho Hypebol $$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{7}=1$$ tiêu cự Hypebol bằng:

Cho Hypebol $$\frac{x^2}{4}-y^2=1$$ tiêu cự Hypebol bằng:

Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol $y^2=\sqrt{3}x$ là

Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol $y^2=4x$ là:

Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là:

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố $A$: "ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp"?

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất của biến cố B: "4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"?

Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả là:

Có 6 tấm thẻ màu xanh và 4 tấm thẻ màu đỏ. Chọn ra đồng thời 5 tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố “Trong 5 tấm thẻ chọn ra có đúng 3 tấm thẻ màu đỏ”.

Cho hai điểm $A(-1;2)$ và $B(3;4)$ và đường thẳng $\Delta :2x+y-5=0$. a) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng $AB$. b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Mật khẩu mở điện thoại của bác Bình là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Bạn An được bác Bình cho biết thông tin ấy nhưng không cho biết mật khẩu chính xác là số nào nên quyết định thử bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Tính xác suất để bạn An nhập một lần duy nhất mà đúng mật khẩu để mở được điện thoại của bác Bình.

Hai thiết bị $A$ và $B$ dùng để ghi âm một vụ nổ đặt cách nhau 1 dặm, thiết bị $A$ ghi được âm thanh trước thiết bị $B$ là 2 giây, biết vận tốc âm thanh là 1100 feet/s. Tìm các vị trí mà vụ nổ có thể xảy ra.

Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$.

Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Tính xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-25=0$ và điểm $M(2;1)$. Tính độ dài ngắn nhất của dây cung của $(C)$ đi qua $M$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:4x+2y+1=0$ và điểm $A(1;1)$. Gọi $H(a;b)$ hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$. Tính $a-b$.

Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $[1;17]$. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng là số chia hết cho 3.

Một cuộc họp có sự tham gia của 21 nhà khoa học, chia thành ba lĩnh vực. Trong đó lĩnh vực thứ nhất là Toán học gồm có 4 nam và 2 nữ; lĩnh vực thứ hai là Vật lí gồm có 3 nam và 4 nữ; lĩnh vực thứ ba là Hóa học gồm có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn có đủ cả ba lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.

Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ?

Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng