Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho?

Một tổ gồm có 9 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để cùng làm một công việc.

Một tổ gồm có 9 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm 3 công việc khác nhau.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

Cho 20 điểm phân biệt.
a) Hỏi lập được bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$? Biết hai đầu mút của mỗi vectơ là hai trong 20 điểm đã cho.
b) Hỏi lập được bao nhiêu đoạn thẳng? Biết hai đầu mút của mỗi đoạn thẳng là hai trong 20 điểm đã cho.

Gia đình bạn An đặt mật mã của chiếc khóa cổng là một dãy gồm bốn chữ số. Hỏi có bao nhiêu cách đặt mật mã nếu:
a) Các chữ số có thể giống nhau?
b) Các chữ số phải đôi một khác nhau?

Bạn Việt chọn mật khẩu cho email của mình gồm 8 kí tự đôi một khác nhau, trong đó có 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường và 5 kí tự tiếp theo là chữ số. Bạn Việt có bao nhiêu cách tạo ra mật khẩu?

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

Tổ 1 lớp 11A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có đúng 2 nam?

Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?

Trong mặt phẳng, cho 2 đường thẳng song song a và b. Cho 3 điểm trên đường thẳng a và 4 điểm trên đường thẳng b. Có bao nhiêu tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm trong 7 điểm nói trên?

Trong mặt phẳng, cho 7 đường thẳng song song và 9 đường thẳng vuông góc với 7 đường thẳng đó. Có bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành?

Khai triển biểu thức $(x+1{)}^4$ thành đa thức ta được kết quả là:

Khai triển biểu thức $(3x-4{)}^4$ thành đa thức ta được kết quả là:

Khai triển biểu thức $(x+1{)}^5$ thành đa thức ta được kết quả là:

Tìm hệ số của đơn thức $a^3{b}^2$ trong khai triển nhị thức $(a+2b{)}^5$.

Cho $(2-7x{)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$.
a) Tính $S=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$
b) Tính $S=a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5$

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Hãy mô tả không gian mẫu

Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối liên tiếp 3 lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa. Hãy mô tả không gian mẫu

Một hộp có 4 loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của A là biến cố:

Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”?

Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Xác suất của biến cố A là

Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng 1/6?

Thực hiện phép thử gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là:

Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để số chấm xuất hiện trong cả 2 lần gieo bằng nhau là

Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là

Gieo hai con xúc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là:

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong 2 lần gieo là 1 số chia hết cho 5.

Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:

Một túi chứa 6 bi xanh khác nhau, 4 bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ?

Một chiếc hộp chứa 6 quả cầu màu xanh khác nhau và 4 quả cầu màu đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ chiếc hộp ra 5 quả cầu. Tính xác suất để trong 5 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

Một tổ học sinh gồm có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất 1 nữ?

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng (các viên bi khác nhau). Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu?

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ.

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

Đội thanh niên xung kích của trường THPT A có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối.

Cho đường thẳng $△:\{\begin{array}{l}x=12-5t\\ y=3+6t\end{array}$. Điểm nào sau đây nằm trên $△$?

Cho $(d):\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=5-4t\end{array}$. Điểm nào sau đây không thuộc $(d)$?

Đường thẳng $51x-30y+11=0$ đi qua điểm nào sau đây?

Một vecto pháp tuyến của đường thẳng $d:x-3y-5=0$ là:

Cho đường thẳng có phương trình $\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-1-t\end{array}$ có tọa độ vectơ chỉ phương là:

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;-3)$ và có VTCP $\vec{u}=(-2;1)$ có phương trình là

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; −1) và B(1; 5).

Đường thẳng đi qua A(−1; 2), nhận $\vec{n}=(2;-4)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

Hai đường thẳng d, d' có phương trình $x-3y+4=0$ và $2x+3y-1=0$ cắt nhau tại điểm có tọa độ:

Đường tròn (C): $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=9$ có tọa độ tâm và bán kính bằng:

Đường tròn (C): $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ có tọa độ tâm và bán kính bằng:

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $x^2+y^2+2mx+2(m-1)y+2m^2=0$ là phương trình đường tròn.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;-3)$ và bán kính $R=\sqrt{8}$ có phương trình là:

Đường tròn tâm I(2; -1) và đi qua điểm A(3; 2) có phương trình là:

Đường tròn tâm I(2; 2) nhận đường thẳng d: $4x+3y-4=0$ là tiếp tuyến. Phương trình đường tròn là:

Cho hai điểm A(1; 2), B(-1; 4). Đường tròn đường kính AB có phương trình là:

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(−1; 1), B(3; 1), C(1; 3) là:

Cho đường tròn (C): $x^2+y^2=25$. Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(3;4) có phương trình là:

Cho đường tròn (C): $x^2+y^2+4x+4y-17=0$. Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(2;1) có phương trình là:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(−3; 0) và có hai tiêu điểm $F_1(-1;0)$, $F_2(1;0)$ là:

Cho elip (E): $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1$. Tiêu cự của elip là:

Elip $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{8}=1$ có hai tiêu điểm là:

Hypebol $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{11}=1$ có tiêu cự là:

Hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm là:

Viết phương trình hypebol $5x^2-3y^2=1$ dưới dạng chính tắc, ta được:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Đường thẳng nào sau đây là đường chuẩn của parabol $y^2=\frac{3}{2}x$?

Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình $x+\frac{1}{4}=0$.

Điểm nào là tiêu điểm của parabol (P) $y^2=\frac{1}{2}x$?

Phương trình chính tắc của parabol $(P)$ có tiêu điểm là $F(5;0)$ là?

Cho parabol $(P)$ có phương trình chính tắc $y^2=x$. Tìm tham số tiêu của parabol.

Trên giá sách có 6 cuốn sách Ngữ Văn khác nhau, 7 cuốn sách Toán khác nhau và 8 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong một lô 100 sản phẩm, có 97 chính phẩm (sản phẩm đạt tiêu chuẩn) và 3 thứ phẩm (sản phẩm không đạt tiêu chuẩn). Từ 100 sản phẩm này, người ta lấy ra 3 sản phẩm bất kỳ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Xét khai triển P = $(x-\sqrt{3}{)}^5$.

Xét khai triển P = $(x-1{)}^4+(x+1{)}^4$. (Lưu ý: bản gốc in hai phương án đầu đều đánh dấu “a)”; phương án thứ hai được giữ nguyên theo bản in.)

Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-6x-2y-15=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$.

Cho hypebol (H) đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là $F_2(9;0)$.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu
a) số tự nhiên có 4 chữ số?
b) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
c) số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Một hộp đựng 7 quả cầu trắng khác nhau, 5 quả cầu đỏ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy:
a) 4 quả cầu bất kỳ?
b) 4 quả cầu trong đó có 1 quả trắng?
c) 4 quả cầu trong đó có nhiều nhất 2 quả đỏ?
d) 4 quả cầu có đủ cả 2 màu.

Một hộp có 15 viên bi khác nhau trong đó có 7 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Tính xác suất để:
a) Lấy được 4 viên bi cùng màu?
b) Lấy được 4 viên bi trong đó có đúng 1 viên bi đỏ?
c) Lấy được 4 viên bi trong đó ít nhất một viên bi đỏ.
d) Lấy được 4 viên bi trong đó không quá một viên bi đỏ

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau.
a) A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 6";
b) B: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 8";
c) C: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10";

Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(5; -2), bán kính R = 7
b) (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x – 3y + 5 = 0
c) (C) có đường kính AB với A(2; -9); B(4; 1)
d) (C) đi qua 3 điểm M(2; -1); N(1; 3); P(0; 2)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn có phương trình $$x^2+y^2-4x+8y-5=0$$ (1).
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn đó.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1; 0).

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $$(x-3{)}^2+(y+5{)}^2=37$$
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(4; 1).

1) Tìm tọa độ tiêu điểm, tiêu cự của:
a) (E) $$4x^2+9y^2=16$$
b) (H): $$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{6}=1$$
2) Tìm tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu, phương trình đường chuẩn của: (P): $y^2=2026x$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình $x^2+y^2=25$. Khi tới vị trí M(3; 4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?

Có một công viên nhỏ hình tam giác như hình 1. Người ta dự định đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như hình 2. Thiết lập một hệ trục Oxy như hình 3, khi đó các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là A(0; 3), B(4; 0), C(4; 7). Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên. Vậy cần đặt I ở vị trí có tọa độ bao nhiêu?

[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]

Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình vẽ là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình $$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1.$$
Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đáy ô thoáng 75 cm.

[Hình cần kiểm tra lại: p10_f4]