Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

Giá trị $(x)$	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	Cộng
Tần số $(n)$	2	5	15	8	9	1	N = 40

i, Số trung bình của mẫu số liệu là
A. 22,5 . B. 25 . C. 25,5 . D. 27 .
ii, Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào?
A. $[20;25)$ . B. $[10;15)$ . C. $[15;20)$ . D. $[30;35)$ .
iii, Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên bằng
A. 22,5 . B. 21 . C. 25,5 . D. 27 .
iv, Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng
A. 22,5 . B. 25 . C. 25,5 . D. 30..

Xét phép thử là gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi $N$ là biến cố “lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm” và $M$ là biến cố “lần hai xuất hiện mặt 5 chấm” thì:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố $A$: “Số được chọn chia hết cho 3”; $B$: “Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố $A\cap B$ là

Viết biểu thức $P=\sqrt[4]{x^3}$, $(x>0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$, $(x>0)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_4(4a)$ bằng

Cho số $a>0,a\ne 1$ thỏa mãn $a^x=b$. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau đây, hàm nào không là hàm số logarit?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x-1)$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Đồ thị sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-2)=3$ là:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)+{\log }_2(x+1)=3$ là:

Phương trình $2^{x+1}=8$ có nghiệm là:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x\le 3$ là:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)>{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)$ .

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\lim }_{x\to 3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$ . Kết quả đúng là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ và đạo hàm $f^{\prime }(-3)=3$. Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M\left(-3;f(-3)\right)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=x^3$ tại điểm $x=2$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=2x-x^2$ là

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ có $f^{\prime }(2)=-2$ và $g^{\prime }(2)=-3$. Đạo hàm của hàm số $f(x)+g(x)$ tại điểm $x=2$ bằng

Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $\left(x_0;f(x_0)\right)$ có phương trình là:

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_4\left(2x^2-3\right)$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\cot (2x-1)$ là

Đạo hàm của hàm số $y=(3x+4{)}^2$ là

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=2x^3-x$ là

Cho hàm số $f(x)=(x-1{)}^3$. Giá trị của $f^{\prime \prime }(2)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho điểm $M$ và mặt phẳng $(\alpha )$. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Số đo của góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[B,SA,C]$ là góc

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo góc nhị diện $[B,SA,D]$?

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f3]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SA\perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=a$ và $SB=\sqrt{3}a$. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Tính khoảng cách $d$ từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình chóp cụt đều có chiều cao $h$ và $S_1$, $S_2$ là diện tích hai đáy. Khi đó thể tích của hình chóp cụt đều đó là

Cho khối chóp diện tích đáy bằng $S$ và chiều cao $h$. Khi đó thể tích $V$ của khối chóp bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao $h=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $3a^2$ và chiều cao $2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-t^2+5t+2$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động của vật tính bằng mét.

Cho bất phương trình $\log (x-40)+\log (60-x)<2$.

Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa $E$ (đơn vị: Jun, kí hiệu $J$) tại tâm địa chấn ở $M$ độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: $\log E\approx 11,4+1,5M$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và cạnh $AC=a\sqrt{3}$. Khi đó:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,45$ và $P(A\cup B)=0,65$. Tính xác suất của biến cố $B$.

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{3}$, $P(B)=\frac{1}{4}$. Tính $P(A\cup B)$.

Hai vận động viên A và B cùng ném bóng vào rổ một cách độc lập với nhau. Xác suất ném trúng rổ của hai vận động viên lần lượt là $\frac{3}{4}$ và $\frac{2}{3}$. Tính xác suất của biến cố C: “cả hai vận động viên đều ném trật”

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7.

Cho đồ thị của hàm số $y={\log }_{4}x$ như hình vẽ



Tập các giá trị của $x$ để giá trị hàm số $y\le -1$ là $(-\infty ;a]$. Tính giá trị $S=a^2+a+1$? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho đồ thị của hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ như hình vẽ



Giá trị của hàm số thuộc $(1;9)$ thì $x\in (m;n)$. Tính giá trị của biểu thức $A=2021+m^2+mn$?

Cho hàm số $y=-x^3+2x^2+1$. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $x_0=-1$ của hàm số là bao nhiêu?

Một viên bi được thả rơi tự do ở độ cao $h=1000m$ có phương trình chuyển động rơi tự do $h(t)=4,9t^2(m)$, với $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của viên bi tại thời điểm $t=10(s)$.
(Đơn vị của vận tốc là $m/s$).

Một chuyển động theo qui luật là $s=-\frac{1}{2}{t}^3+3t^2+20$ với $t$ giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng

Một chuyển động có vận tốc được biểu diễn theo đồ thị hình bên. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t=1(s)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với đáy, $SB$ hợp với đáy góc $45^o$. Tính $d(A,(SBC))$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa cạnh $SB$ và mặt đáy bằng $60^o$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu?

Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình ở bảng sau rồi Tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Cự li	[69,2; 70)	[70; 70,8)	[70,8; 71,6)	[71,6; 72,4)	[72,4; 73,2)
Số lần	4	2	9	10	5

Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá	[10;14)	[14;18)	[18;22)	[22; 26)	[26;30)
Số khách hàng	75	105	179	96	45

Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu xây nhà?

Trong một hoạt động thiện nguyện, các bạn học sinh lớp 11B đã tiến hành tặng sách cho các trẻ em vùng khó khăn. Kết quả hoạt động được ghi nhận ở bảng sau:

Số sách (quyển)	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10]
Số học sinh	10	13	8	5	4

a) Trung bình mỗi bạn của lớp 11B đem tặng bao nhiêu quyển sách?
b) Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=3x^5+2\sin 2x-e^{3x}$

b) $y=\sin \left(\frac{\pi }{6}-3x\right)$

c) $y={\left(x^3+2x^2\right)}^{10}$.

d) $y=\ln \left(x^2-2x+2023\right)$.

e) $y=\frac{2x+1}{x-1}$.

f) $y=\left(1-2x^2\right)\sqrt{1+2x^2}$.

Cường độ một trận động đất M (độ Richter) cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Cùng trong năm đó, một trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ rung chấn tối đa gấp bao nhiêu lần ở Nhật Bản.

Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6\% một tháng theo thỏa thuận: sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đồng cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng có thể trả dưới 9 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $\mathrm{pH}=-\log \left[H^{+}\right]$, trong đó $\left[H^{+}\right]$ là nồng độ $H^{+}$ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Nồng độ $H^{+}$ trong dung dịch cho biết độ acid của dung dịch đó.

a) Dung dịch acid A có độ pH bằng 1,9; dung dịch B có độ pH bằng 2,5. Dung dịch nào có độ acid cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần?

b) Nước cất có nồng độ $H^{+}$ là $10^{-7}$ mol/L. Nước chảy từ một vòi nước có độ pH từ 6,5 đến 6,7 thì có độ acid cao hay thấp hơn nước cất.

Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp đó.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }C=3a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $BC=a\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a\sqrt{3}$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng $3a$. Thể tích khối chóp đã cho.

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $\left(A{B}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho.