Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;2026]$, $f(1)=1$ và $f(2026)=2$. Tích phân $I={\int }_1^{2026}{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$, ${\int }_0^{1}g(x)dx=-4$. Tính ${\int }_0^1[f(x)-g(x)]dx$.

Trong không gian $Oxyz$ phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1;-1)$ và có một véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-2;3)$ là

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x}\mathrm{d}x$.

Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ $t$ có số lượng là $N(t)$ con, biết $N^{\prime }(t)=\frac{1000}{t}$ và lúc đầu đám vi rút có số lượng 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x-\sin x$.

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=4$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M(1;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;5)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z-6=0$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=10x-8$, $f(0)=1$.

Cho hàm số $f(x)=3$ và hàm số $g(x)=\cos x$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(44;16;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(-3;-4;0)$ với tốc độ là $4(m/s)$ (Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét); giả sử sau $t(s)$ kể từ lúc xuất phát $(t\ge 0)$, cabin đến điểm $M$. Một người đứng tại điểm $O$ quan sát cabin chạy trên cáp treo, sau thời gian bao nhiêu thì khoảng cách giữa người quan sát và cabin gần nhau nhất?

Khảo sát chuyển động của xe khách A trong 30 phút trên một quãng đường ta thu được kết quả: vận tốc $v$ (m/phút) của xe khách theo thời gian $t$ (phút) được biểu diễn bởi hàm số

$$v(t)=\{\begin{array}{ll}50t,& 0\le t\le 10\\ 20t+300,& 10<t\le 30\\ -10t+1200,& 30<t\le 50\end{array}$$

Tính vận tốc trung bình của xe khách trong 50 phút đã khảo sát.

Cho hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-4x$. Biết $F(3)=6$. Tính $F(-3)$.

Cho điểm $A(1;-3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z-5=0$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $\frac{a}{b}$ tối giản; $a;b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=2a+b$?

Biết rằng tích phân $I={\int }_1^5\frac{4x^2-1}{x}dx=a-\ln b$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a-b$.

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong $3m$ về bên phải và rơi cách bé gái $5m$ (xem hình sau).



Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng $4x+by+c=0$. Tính $b+c$?