Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố "Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm" và $B$ là biến cố "Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm". Khẳng định nào sau đây sai?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng:

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $A^{\prime }A$.

Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, $P(A)=0,4$; $P(B)=0,3$. Khi đó $P(A.B)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Giả sử $A,B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$.

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình : ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)+{\log }_2(11-2x)\ge 0$.

Một chiếc máy có hai động cơ $I$ và $II$ chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ $I$ và $II$ chạy tốt lần lượt là $0,8$ và $0,7$. Tính xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt ? ( kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.)

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh 5. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là $60^{\circ }$ và hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là trung điểm $H$ của cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ ( như hình vẽ). Tính cotang góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $A{C}^{\prime }$. ( kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.)

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=S(0).2^t$, trong đó $S(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn $A$ là 10 triệu con?

Giải phương trình sau:

a) $3^{x^2+3x-10}=1$

b) ${\log }_3^{2}x-{\log }_3\left(27x\right)+3=0$

Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy là hình vuông, $SM\perp \left(MNPQ\right)$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên các đường thẳng $SN$ và $SQ$. Chứng minh rằng: $SP\perp \left(MIK\right)$.

Một hộ đựng 6 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.