Giả sử $A,B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ có TXĐ $\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$, cơ số $3>1$ nên hàm số đồng biến trên toàn miền xác định, do đó đồng biến trên $(2;+\infty )$ — Đúng.
b) Giao trục hoành: ${\log }_3(5x-3)=0\iff 5x-3=1\iff x=\frac{4}{5}$, không phải $\frac{6}{5}$ — Sai.
c) Gọi $A(a;{\log }_3(5a-3))$ với $a>\frac{3}{5}$. Vì $A$ là trung điểm $OB$ nên $B(2a;2{\log }_3(5a-3))$. Để $B$ thuộc đồ thị: $2{\log }_3(5a-3)={\log }_3(10a-3)\iff (5a-3{)}^2=10a-3\iff 25a^2-40a+12=0\iff a=\frac{6}{5}$ hoặc $a=\frac{2}{5}$. Vì $a>\frac{3}{5}$ nên $a=\frac{6}{5}$, khi đó $x_B=2a=\frac{12}{5}$ không phải số nguyên — Sai.
d) Theo lập luận ở c), với $x_A=a>\frac{3}{5}$ thì $B(2a;2{\log }_3(5a-3))$ — Đúng. Kết quả trùng với đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên toàn TXĐ $\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$ vì cơ số $3>1$, nên đồng biến trên $(2;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giao trục hoành tại $x=\frac{4}{5}$ (vì $5x-3=1$), không phải $\frac{6}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $B$ thuộc đồ thị cho $(5a-3{)}^2=10a-3$, tức $25a^2-40a+12=0$, với $a>\frac{3}{5}$ lấy $a=\frac{6}{5}$, suy ra $x_B=\frac{12}{5}$ không nguyên.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ là trung điểm $OB$ nên $x_B=2x_A=2a$ và $y_B=2y_A=2{\log }_3(5a-3)$.