Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;5)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z-6=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z-6=0$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;2)$. b) Sai: mặt phẳng $(\beta )$ qua $A(1;2;5)$ song song $(\alpha )$ có dạng $x+2y+2z+C=0$; thay $A$: $1+4+10+C=0\Rightarrow C=-15$, nên $(\beta ):x+2y+2z-15=0$, không phải $x+2y+2z+15=0$. c) Đúng: $(\gamma )$ qua $O$ và $A$ nên pháp tuyến ${\vec{n}}_{\gamma }\perp \overrightarrow{OA}=(1;2;5)$; vuông góc $(\alpha )$ nên ${\vec{n}}_{\gamma }\perp (1;2;2)$. Lấy ${\vec{n}}_{\gamma }=\overrightarrow{OA}\times (1;2;2)=(-6;3;0)$, suy ra $(\gamma ):-6x+3y=0\iff 2x-y=0$ (thỏa mãn qua $O$ và $A$). d) Sai: thay $M(2;-1;1)$ vào $(\alpha )$: $2+2(-1)+2(1)-6=-4\ne 0$, nên $M\notin (\alpha )$. Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án ĐSĐS của mã đề 102.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x,y,z$ trong phương trình $(\alpha )$ chính là véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua $A(1;2;5)$ song song $(\alpha )$: $x+2y+2z+C=0$, thay $A$ được $C=-15$, nên $(\beta ):x+2y+2z-15=0\ne x+2y+2z+15=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_{\gamma }=\overrightarrow{OA}\times (1;2;2)=(-6;3;0)$, phương trình $(\gamma ):-6x+3y=0\iff 2x-y=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$2+2(-1)+2(1)-6=-4\ne 0$ nên $M$ không thuộc $(\alpha )$.