Khai triển $(2x^2-5y{)}^5$ có bao nhiêu số hạng?

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho $\bar{u}=(5;-1)$, $\bar{v}=(1;1)$. Tọa độ của véc tơ $\bar{u}-3\bar{v}$ là:

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 10 điểm phân biệt đã cho?

Cho hình bình hành $ABCD$, biết $D(-2;1)$, đường thẳng $AB$ có phương trình $3x-4y-5=0$. Phương trình tham số của đường thẳng $CD$ là:

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(4;1)$ trên đường thẳng $\Delta$ $\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ là

Cho 7 điểm phân biệt và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh được tạo thành từ 7 điểm phân biệt trên?

Bạn Nam vào một cửa hàng giày định chọn mua 1 đôi giày cỡ 42 hoặc 43. Đôi giày cỡ 42 có 5 kiểu khác nhau, đôi giày cỡ 43 có 4 kiểu khác nhau. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;-2)$, $B(4;5)$, $C(6;0)$. Khi đó:

Một nhóm có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Khi đó:

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d_1:2x-3y+1=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2+5t\end{array},(t\in \mathbb{R})$. Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ (đơn vị độ, làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).

Có 3 quyển hồi ký khác nhau, 4 quyển văn hóa xã hội khác nhau và 2 quyển sách lịch sử khác nhau. Có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên vào một ngăn của kệ sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau (các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài)?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;8),B(-1;2),C(-2;5)$. Cho điểm $M(a;b)$ thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\vec{0}$. Tính giá trị của $a+b$.

Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4×6 như sơ đồ hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo cạnh hình vuông đơn vị để tới mặt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau đúng 10 lần di chuyển, nó dừng lại ở B?

(0,5 điểm) Một nhà hàng có thực đơn gồm 4 món khai vị, 12 món chính và 5 món tráng miệng. Khách hàng cần chọn thực đơn bao gồm 1 món khai vị, 1 món chính và 1 món tráng miệng. Hỏi khách hàng có bao nhiêu cách lựa chọn thực đơn?

(0,5 điểm) Từ 8 chữ số 0;1;2;3;5;6;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2?

(0,5 điểm) Trong hộp có 10 viên bi đỏ và 15 viên bi xanh giống nhau về kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi đỏ sao cho số viên bi đỏ nhiều hơn số viên bi xanh?

(0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(2x^3-\frac{3}{x^2}\right)}^5$, $(x\ne 0)$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có điểm $A(1;5)$. Gọi $K,M$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $B$ trên $AC$ và trung điểm của $AB$. Biết phương trình đường thẳng $BK:5x-6y+11=0$ và $CM:\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1-2t\end{array},(t\in \mathbb{R})$.

a) (0,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng $AC$.

b) (0,5 điểm) Tìm tọa độ điểm $B$.