Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d_1:2x-3y+1=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2+5t\end{array},(t\in \mathbb{R})$. Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ (đơn vị độ, làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
d_1 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(2;-3)$, d_2 có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(2;5)$. Lấy $\overrightarrow{u_1}=(3;2)$ vuông góc với $\overrightarrow{n_1}$. Khi đó $\cos (d_1,d_2)=\frac{|\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}|}{|\overrightarrow{u_1}||\overrightarrow{u_2}|}=\frac{|3\cdot 2+2\cdot 5|}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{29}}=\frac{16}{\sqrt{377}}\approx 0.8241$, suy ra góc $\approx 34.5^{\circ }$, làm tròn tới hàng đơn vị là $35^{\circ }$. (Kiểm tra bằng $\overrightarrow{n_1}$: $\cos =\frac{|2\cdot 2-3\cdot 5|}{\sqrt{13}\sqrt{29}}=\frac{11}{\sqrt{377}}\approx 0.5666\Rightarrow 55.5^{\circ }$, góc nhọn tương ứng là $180^{\circ }-55.5^{\circ }=124.5^{\circ }$? Không — góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn hoặc vuông, tính từ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ cho $\approx 34.5^{\circ }$.) Vậy góc giữa hai đường thẳng là $35^{\circ }$.